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如何开始外汇交易

美式期权定价的数值方法比较

我们用沪深300期权数据进行实证检验,数据如下所示。

这里我们使用第一行的期权数据进行实证检验,代码如下:

美式期权定价的数值方法比较

批准号:11626033
项目负责人:王晶 ( 讲师 )
学科分类:偏微分方程数值计算 (美式期权定价的数值方法比较 A011701)
项目类别:专项基金项目 资助金额:3.0 万元
研究期限:2017-01-01 ~ 2017-12-31
依托单位:蚌埠学院
中文主题词: 收敛性与稳定性 ; 数值计算 ; 拟合有限体积方法 ; 美式期权 ; 罚方法
英文主题词: convergence and stability ; numerical caculation ; fitted finite volume method ; American option ; penalty method

In the financial market, the option is an important tool of risk management. As the financial derivatives pricing based on Black-Scholes option pricing formula on the development of financial derivatives has played an important role. However, under the framework of Black-Scholes model, the European option price analytical solutions can be obtained,but American option is a free-boundary problem involving a partial differential equation,no closed-form solution. Therefore, centering the option pricing theory and method, American option pricing problem is investigated. The 美式期权定价的数值方法比较 complementarity problem which the price meets basing on a partial differential operator is analyzed and discussed, and the nonlinear partial differential equations is obtained after the introduction of penalty method. Considering the convection situation, the local fitting technique is used to reasonable approximate the convection and second-order mixed derivatives, and the upwind technique is employed to avoid shock of the numerical solution, the numerical solution of partial differential equations are solved. Finally, 美式期权定价的数值方法比较 the stability and convergence of the corresponding numerical schemes are discussed through a numerical example of the non standard American option-barrier option, American options under stochastic interest rates and so 美式期权定价的数值方法比较 on.

期权定价的数值方法之二项式期权定价模型【附pyrhon代码】

在这里插入图片描述

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将单步二叉树模型继续往下推,可得两步二叉树模型。具体推导过程如图所示。


接下来利用代码对期权价格进行求解。
假设股票价格为100,行权价为100,期权剩余到期日为 1年,无风险利率为5%,股票价格波动率为0.2,则求得期权价格为:

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我们用沪深300期权数据进行实证检验,数据如下所示。

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均方误差(Mean Square Error)
均方根误差(Root Mean 美式期权定价的数值方法比较 美式期权定价的数值方法比较 Square Error)
平均绝对误差(Mean Absolute Error)
平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error)
以上指标越小表明误差越小。

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从图中可以看出,二项式模型的定价结果与期权实际收盘价数据存在一定的误差,在前期和后期预测效果还较为理想,但是中间部分的预测偏离较大,表明模型的预测误差还是比较大的。

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美式期权定价的数值方法比较

基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究

  1. 上海理工大学 管理学院,上海 200093

The Prcing of American Put Options and Numerical Solution Based on Approximating Hedge Jump Risk

YUAN Guo-jun, XIAO Qing-xian

  1. Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
  • Received: 2012-03-23 Online: 2014-03-25

摘要/Abstract

摘要: 考虑了基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价问题。首先,运用近似对冲跳跃风险、广义It 公式及无套利原理,得到了跳-扩散过程下的期权定价模型及期权价格所满足的偏微分方程。然后建立了美式看跌期权定价模型的隐式差分近似格式,并且证明了该差分格式具有的相容性、适定性、稳定性和收敛性。最后,数值实验表明,用本文方法为跳-扩散模型中的美式期权定价是可行的和有效的。

中图分类号:

袁国军, 肖庆宪. 基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究[J]. 运筹与管理, 2014, 23(3): 美式期权定价的数值方法比较 226-233.

YUAN Guo-jun, XIAO Qing-xian. The Prcing of American Put Options and Numerical 美式期权定价的数值方法比较 Solution Based on Approximating Hedge 美式期权定价的数值方法比较 Jump Risk[J]. Operations Research and Management Science, 2014, 23(3): 226-233.

美式期权定价的数值方法比较

基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究

  1. 上海理工大学 管理学院,上海 200093

The Prcing of American Put Options and Numerical Solution Based on Approximating Hedge Jump Risk

YUAN Guo-jun, XIAO 美式期权定价的数值方法比较 Qing-xian

  1. Business School, University of Shanghai for Science 美式期权定价的数值方法比较 and Technology, Shanghai 200093, China
  • Received: 2012-03-23 Online: 2014-03-25

摘要/Abstract

摘要: 考虑了基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价问题。首先,运用近似对冲跳跃风险、广义It 公式及无套利原理,得到了跳-扩散过程下的期权定价模型及期权价格所满足的偏微分方程。然后建立了美式看跌期权定价模型的隐式差分近似格式,并且证明了该差分格式具有的相容性、适定性、稳定性和收敛性。最后,数值实验表明,用本文方法为跳-扩散模型中的美式期权定价是可行的和有效的。

中图分类号:

袁国军, 肖庆宪. 基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究[J]. 运筹与管理, 2014, 23(3): 226-233.

YUAN Guo-jun, XIAO Qing-xian. The Prcing of American Put Options and Numerical Solution Based on Approximating Hedge Jump Risk[J]. Operations Research and Management Science, 2014, 23(3): 226-233.