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用最赚钱的方式去赚钱

期权定价方法之B-S模型

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4.QuantLib计算欧式看涨期权

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什么是XML?XML 指可扩展标记语言(eXtensibleMarkupLanguage),标准通用标记语言的子集,是一种用于标记电子文件使其具有结构性的标记语言。它也是元标记语言,即定义了用于定义其他与特定领域有关的、语义的、结构化的标记语言的句法语言。python对XML的解析常见的 XML 编程接口有 DOM 和 SAX,这两种接口处理 XML 文件的方式不同,当然使用场合也不同。Python 有三种方法解析 XML,SAX,DOM,以及 ElementTree:1.SAX..

boost::asio一个简单的echo服务器_weixin_34115824的博客-程序员资料

以前使用ACE实现Server框架,但是觉得太笨重,决定采用boost.asio来写服务器程序: 1.服务器构建在linux上面;当然也可以在windows下运行 2.io部分采用非阻塞模式、业务逻辑部分采用同步线程池实现 3.封装io操作及状态,用户应用程序无需关心io详细操作所以决定采用boost::asio框架来写服务器:boost::asio::io_service提供了核心I.

ACPI WMI 杂记_Yuri800的博客-程序员资料_acpi wmi

关于WMI ACPI,建议先通读:1.<[原创]BIOS知识点滴Follow Bini系列之---WMI ACPI>了解WMI ACPI能提供什么后,再参考MSDN 2.<Windows Instrumentation: WMI and ACPI>,另外,3.<文件系统驱动编程基础篇之4——Wmi管理规范 mof文件>也可以作为1.的补充。需要特别说明的,1.中留了demo程序,一般读者没有环境测试(也不建议用真实机器测试,万一不开机损失挺大的),这时倒可以参考我.

数学教学系列9:B-S期权定价模型

实际中,$\Phi(x)$可以很容易地通过大多数统计软件包得到.另外一种可供选择的方法,可以运用附录B中给出的一个近似.
方程中的B-S看涨期权公式有一些好的解释.首先,如果在到期日执行期权,得到了股票,但我们必须要支付敲定价格.这个交换只有当期权是赚钱的(即$P_T>K$)时才会发生.当且仅当$P_T>K$时,第一项$P_t\Phi(h_+)$)是得到股票的当前价值;当且仅当$P_T>K$时,第二项$-Kexp[-r(T-t)\Phi(h_-)]$是支付执行价格的当前价值.第二个解释尤其有用.B-S微分方程的推导中显示的,$\Phi(h_+)=\frac<\partial G_t><\partial P_t>$是资产组合中不涉及不确定性和维纳过程的股份的数量.这个量就是套期保值交易中众所周知的$\Delta$.我们知道$c_t=P_t\Phi(h_+)+B_t$,其中$B_t$为投资于资产组合(期权定价方法之B-S模型 或衍生资产空头头寸)中的无风险债券的美元总量.可见从对B-S公式的检查中可直接看出$B_t=-Kexp[-r(T-t)]\Phi(h_-)$.公式的第一项$P_t\Phi(h_+)$为投资在股票上的总量,而第二项$Kexp[-r(T-t)]\Phi(h_-)$是借入的总量.
类似地,期权定价方法之B-S模型 我们得到一个欧式看跌期权的价格为
$$p_t=Kexp[-r(T-t)]\Phi(-h_-)-P_t\Phi(-h_+)$$
因为标准正态分布是关于它的均值0.0对称的,所以我们有:对任何$x,\Phi(x)=1-\Phi(-x)$.利用这个性质,我们有$\Phi(-h_i)=1-\Phi(h_i)$.这样,计算一个看跌期权价格需要的信息与计算看涨期权价格所需要的信息是相同的.另外一个方法,利用正态分布的对称性,很容易证明
$$p_t-c_t=Kexp[-r(T-t)]-P_t$$
称为涨一跌平价公式,而且可用来从$c_t$中得到$p_t$.涨一跌平价公式也可以通过考虑下面两个组合来得到:

到期权的到期日这两个组合的盈利为
$$max(P_T,K)$$
由于期权在到期日才能执行,组合必须与现价具有相等的价值.这意味着
$$c_t+Kexp[-r(T-t)]=p_t+P_t,$$
这正是前面所给出的涨一跌平价公式.

假设Intel股票的当前价格是每股80美元,年波动率为$\sigma=20%$,进一步假设年无风险利率为8%,那么执行价格为90美元,而且在3个月内到期的Intel的一个欧式看涨期权的价格是多少?
由假设,我们有$P_t=80,K=90,T-t=0.25,\sigma=0.2,且r=0.08$.
因此
$$h_+=\frac>=-0.927\ 8,\\\
h_-=h_+-0.2\sqrt=-1.027\ 8.$$
利用python,我们有

$$\Phi(一0.927\ 8)=0.1767,\Phi(一1.027\ 8)=0.152\ 0,$$

$$c_t=$80\Phi(-0,927\ 8)一$90\Phi(-1.027\ 8)exp(—0.02)=$0.73,$$

$$p_t=$90exp(-0.08×0.25)\Phi(1.027\ 8)-$80\Phi(0,927\ 8)=$8.95.$$

前面例子中的敲定价格大大超出了当前股价.一个更现实的敲定价格是81美元.期权定价方法之B-S模型 假设前面例子中其他的条件仍然成立,现在我们有$P_t=80,K=81,r=0.08,T-t=0.25$,且$h_i$变为
$$h_+=\frac>=0.125\ 775,\\
h_-=h_+-0.2\sqrt=0.025\ 775.$$
利用附录B中的近似,我们有$\Phi(0.125\ 775)=0.550\ 0$和$\Phi(0.025\ 775)=0.510\ 3$,则一个欧式看涨期权的价格是
$$c_t=$80\Phi(0.125\ 775)一$81 exp(-0.02)\Phi(0.025\ 775)=$3.49.$$
对于看涨期权的买者而言,股价必须提高4.49美元,才得失相等.从另一方面来讲,在同样假定下的一个欧式看跌期权的价格为
$$p_t=$81exp(-0.02)\Phi(-0.025\ 775)-$80\Phi(一0.125\ 775)\\
=81exp(-0.02)×0.489\ 72-$80×0.449\ 96=$2.89.$$
对看跌期权的买者而言,股票价格必须降低1.89美元,才得失平衡.

基于Garch模型碳排放期权定价方法研究

基于Garch模型碳排放期权定价方法研究

摘要:碳期权的定价问题是国际碳排放权交易市场的核心问题,成为各国争夺的焦点。本文试图利用GARCH 模型估计并预测碳期权标的期货的收益波动率,并将预测的收益波动率序列代入Black- Schole 期权定价公式,以期提高Black- Scholes 期权定价公式的精确度。为验证方法的有效性,本文以欧盟核证欧盟排放配额期货产品MOH4及其系列衍生期权产品作为研究对象,并采用样本滚动法和非样本滚动法分别进行实证研究。结果表明利用这一方法有很好的定价效果。

B-S模型。Black,Scholes和Merton在1973年创立了著名的期权定价公式。该期权定价模型基于对冲证券组合的思想。它表明在一定的条件下,衍生品的价格可以通过特定的动态投资策略被精确地制定出来,而这个投资策略只和标的资产的价格和市场无风险利率有关。其缺陷:传统的 B-S 期权定价模型假设标的金融资产的收益波动固定不变,这与金融市场中的实际情况并不吻合,特别是金融时间序列大多数情况下呈现出的波动聚集性等特征。

下面我们选取MOH4 作为研究对象。它是欧盟核证欧盟排放配额(EUA)系列期货产品。期货合约交易单位:每手 1000 个碳排放配额。每个碳排放配额表示有权排放相当于 1 吨二氧化碳的温室气体。合约月份从 2008 年 12 月至 2012 年 12 月。其2013年平均价格在4.7欧元左右。其衍生期权产品在欧洲气候交易所交易。其中看涨期权以MOH4C命名,包含一系列的期权合约,看跌期权已MOH4P命名。我们将研究MOH4C 4.50期权定价模型,其行权价格使4.5欧元。数据来自Bloomberg。

( Yt为第t 期的收益率,εt表示第t 期金融资产收益率偏离均值的残差,σt2表示收益波动率。)

利用GARCH 模型对股票收益波动率进行预测之后,可将两组预测波动率分别代入B-S 公式对股票期权进行定价,从而形成两套2013年相关期权的模拟价格。

同时,我们对1.00欧元(MOH4C 1.00)和10欧元(MOH4C 10.00)两个行权价格的期权价格也进行了模拟。发现用非滚动法获得的理论价值,拟合程度总体上都比较理想。而MOH4C 1.00 比MOH4C 10.00模拟效果更佳理想。这可能和标的期货MOH4实际价格有关。2013年MOH4平均价格低于MOH4C 10.00行权价格(10欧元),这使得MOH4C 10.00成为虚值期权,已不存在内在价值,所以该期权价格总体很低。这样,一旦模拟价格与实际价格有一点偏离,误差就会显得较大。

[1] 丁日佳,汪来喜. 基于GARCH模型的股票期权定价方法研究[M],2008

[2] 韩燕吕喜明. 基于MATLAB的Black-Scholes-Merton欧式期权定价模型的计算研究[J],2012

[3] 王欣. CDM价值链下碳金融发展实证分析[M],2012

[4] Richard L. Sandor, Jerry R. Skees. Creating a Market for Carbon Emissions: Opportunities for U.期权定价方法之B-S模型 S. Farmers[M],2004

[5] Niels Anger. Emissions Trading beyond Europe: Linking Schemes in a Post-Kyoto World[M],2008

[6] Richard L. Sandor. Good Derivatives: A Story of Financial and Environmental Innovation[M],2012

期权定价模型是用来干什么的,期权定价模型的发展历程

期权定价模型公式.jpg

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